http://mattress-firm-cc.cvv-store.moscow Разработка математической модели и системы стабилизации квадрокоптера. Приём вкр для публикации в эбс спбгэту "лэти". Оформление читательских билетов

Разработка математической модели и системы стабилизации квадрокоптера. Приём вкр для публикации в эбс спбгэту "лэти". Оформление читательских билетов

1

В работе рассмотрены вопросы монтажа навесного оборудования на квадрокоптере, так как параметры и динамическое качество кронштейнов подвески существенно влияют на качественные показатели изображения объектов мониторинга. Адекватно оценить параметры системы подвески можно путем анализа системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение навесного оборудования в пространстве, которое моделируется трехкоординатной упруго-вязкой подвеской. Исследовано влияние колебания навесного оборудования на характер колебаний квадрокоптера при внешних периодических воздействиях. Установлено, что для заданных параметров упруго-вязкого подвеса и при определенных частотах происходит резкое увеличение амплитуды колебаний навесного оборудования. Также выявлено, что существует область параметров, обеспечивающих минимальное значение резонансной амплитуды вынужденных колебаний.

квадрокоптер

навесное оборудование

упруго-вязкая подвеска

1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.

2. Фоминова О.В. Прерывистое демпфирование в системах виброзащиты: основы теории, приложения. – М.: Машиностроение-1, 2005. – 256 с.

3. Емельянова О.В., Попов Н.И., Яцун С.Ф. Моделирование движения квадроротационного летающего робота // Актуальные вопросы науки: материалы VIII Международной научно-практической конференции. – М.: Спутник+, 2013. – C. 6–8.

4. Емельянова О.В., Попов Н.И., Яцун С.Ф. Моделирование движения квадрокоптера в пространстве // Авиакосмические технологии (АКТ-2013): труды XIV Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. – Воронеж: ООО Фирма «Элист», 2013. – C. 131–138.

5. Попов Н.И., Емельянова О.В., Яцун С.Ф., Савин А.И. Исследование колебаний квадрокоптера при внешних периодических воздействиях // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 1. – С. 28–32.

6. Яцун С.Ф., Емельянова О.В., Попов Н.И. Изучение движения квадрокоптера в вертикальной плоскости // Актуальные вопросы технических наук (II): материалы международной заоч. науч. конф. – Пермь: Меркурий, 2013. – С. 66–69.

В настоящее время в мире интенсивно расширяется область использования летающих мультиротационных роботов, способных нести информационную полезную нагрузку в виде видеоаппаратуры которые для успешного выполнения задач мониторинга окружающей среды должны обладать высокой маневренностью, быстродействием и точностью движения по заданным траекториям, . Вопросам монтажа навесного оборудования на квадрокоптере ведущие разработчики и производители уделяют значительное внимание, так как параметры и динамическое качество кронштейнов подвески существенно влияют на качественные показатели изображения объектов мониторинга. Определение параметров системы подвески можно осуществить, анализируя с помощью математической модели движение навесного оборудования в пространстве относительно объектов мониторинга.

Рассмотрим математическую модель, описывающую движение навесного оборудования. Будем считать, что навесное оборудование моделируется материальной точкой массой m. Обозначим эту точку буквой В. Пусть навесное оборудование закреплено на квадрокоптере с помощью трехкоординатной упруго-вязкой подвески так, как это изображено на рис. 1, 2.

Точка В 0 в связанной с коптером системе координат определяет начальное положение навесного оборудования. Пусть вектор определяет положение массы m в произвольном положении относительно В0:

Радиус-вектор, определяющий положение точки В0:

Рис. 1. Расчетная схема движения навесного оборудования

На массу m действуют сила веса , направленная параллельно оси Oz неподвижной системы координат, и силы , вызванные деформацией упруго-вязкого элемента по осям связанной системы координат.

Рис. 2. Определения произвольного положения навесного оборудования в горизонтальной плоскости

Рассмотрим движение массы m в системе координат Oxyz. Пусть положение точки B в этой системе координат определяет вектор:

Для обеспечения качественной видеосъемки окружающей среды, с которой связана неподвижная система координат, необходимо свести к минимуму вибрацию навесного оборудования относительно этой системы координат. Пусть навесное оборудование моделируется материальной точкой массой m. Дифференциальное уравнение движения точки B в неподвижной системе координат имеет вид:

Для определения ускорения точки B запишем равенство:

Точка B0 соответствует положению точки B в недеформированном состоянии упруго-вязкого элемента.

Определим:

где T10 - матрица поворота системы Cx1y1z1 относительно Oxyz.

Тогда равенство (5) принимает вид:

Положение точки B в связанной системе координат определяется тремя параметрами, образующими вектор:

Тогда в проекциях выражение (7) имеет вид:

Деформация упруго-вязких элементов определяется по формулам:

Силы, действующие на материальную точку без учета вязких слагаемых, определяются по формулам:

(10)

где сx, сy, сz - приведенные жесткости подвеса по соответствующим координатам. Если конструкция подвесного кронштейна разработана и изготовлена, то определение этих параметров возможно как теоретическими методами с использованием метода конечных элементов, так и экспериментальными. В этом случае важно исследовать характер движения навесного оборудования установленного на подвесе с этими параметрами. В том случае, когда проектируется новая система подвеса, желательно разработать метод синтеза коэффициентов жесткости подвески по критериям минимума отклонения навесного оборудования от заданного положения.

Продифференцировав дважды (7) и подставив (4) получим:

С учетом (8) запишем (11) в проекциях на координатные оси Oxyz:

(12)

Данная система уравнений описывает движение установленного на квадрокоптере навесного оборудования в режиме съемки объектов, расположенных в неподвижной системе координат.

Найдем силы, действующие на навесное оборудование со стороны кронштейна подвески F(0) в неподвижной системе координат:

Сформулируем задачу следующим образом. Пусть известные функции xC(t), yC(t), zC(t), ωx(t), ωy(t), ωz(t), φ(t), ψ(t), θ(t), полученные в результате интегрирования системы уравнений описывают движение квадрокоптера.

Определим функции x(t), y(t), z(t) путем интегрирования системы дифференциальных уравнений (12).

Ниже приведены некоторые результаты полученные при моделировании движения навесного оборудования, установленного на квадрокоптере, в режиме зависания в предположении, что частоты внешнего воздействия по координатным осям равны.

Анализ полученных диаграмм показывает, что при определенных частотах происходит резкое увеличение амплитуды колебаний навесного оборудования. Этот факт необходимо учитывать при проектировании кронштейна подвески. Оптимальным является отношение частот внешнего воздействия и собственных частот в диапазоне 3-5.

Рис. 3. Амплитудо-частотная характеристика: 1 - область рациональных параметров

Для определения конструктивных параметров кронштейна подвеса навесного оборудования использована методика расчета, основанная на программном комплексе SolidWorks.

Рис. 4. Схема деформации кронштейна в вертикальном направлении

Некоторые результаты расчетов параметров проектируемого кронштейна представлены на рис. 4, 5. Основная задача, которая решалась при этом, состояла в определении жесткости кронштейна по трем координатам в зависимости от вида материала, из которого он изготовлен, и геометрических размеров.

В основе методики лежит метод зондирования пространства варьируемых параметров, определяемых вектором , . В качестве критерия качества принимаем безразмерное отклонение жёсткости кронштейна по соответствующей оси от заданного значения. Далее решается задача аппроксимации точек гладкой поверхностью второго порядка. На этой поверхности находим минимум K(b*), где b* - вектор параметров, приводящий критерий K к минимуму. В качестве варьируемых параметров выступают геометрические размеры кронштейна.

Рис. 5. Схема деформации кронштейна с вырезами в горизонтальном направлении

В расчетах рассматривались схемы деформации кронштейна в вертикальном и горизонтальном направлении. В том числе исследовалось влияние геометрической формы кронштейна, в том числе вырезы на вертикальной полке кронштейна.

Выводы

Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение навесного оборудования установленного на упруго-вязком подвесе. В результате математического моделирования установлена зависимость амплитуды колебаний по трем координатам и частотой внешнего периодического воздействия для заданных параметров упруго-вязкого подвеса. Установлено наличие резонансного эффекта, связанного со значительным увеличением амплитуды колебаний при приближении возмущающей частоты к критическим частотам.

Рецензенты:

Локтионова О.Г., д.т.н., доцент, проректор по учебной работе, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск;

Кобелев Н.С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплогазоснабжения и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск.

Работа поступила в редакцию 26.03.2014.

Библиографическая ссылка

Попов Н.И., Емельянова О.В., Яцун С.Ф., Савин А.И. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ НАВЕСНОГО ОБОРУДОВАНИЯ, УСТАНОВЛЕННОГО НА КВАДРОКОПТЕРЕ С ПОМОЩЬЮ УПРУГО-ВЯЗКОГО ПОДВЕСА // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5-5. – С. 969-973;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34028 (дата обращения: 17.10.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

известия ран. теория и системы управления, 2013, № 6, с. 114-121

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

удк 681.5.075

СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ КВАДРОКОПТЕРА*

© 2013 г. Ф. Ю. Бакланов, В. М. Морозов

Москва, НИИ механики МГУ Поступила в редакцию 24.04.13 г., после доработки 28.06.13 г.

Рассмотрена задача построения закона управления квадрокоптером - четырехвинтовым вертолетом. Классическая конструкция такого аппарата представляет собой крестовидную раму, в вершинах которой установлены электродвигатели с жестко закрепленными на их осях пропеллерами. Предложен подход к решению задачи, основанный на применении метода двухуровневого управления, согласно которому требуемое управление строится в виде суммы программного управления и дополнительной обратной связи, стабилизирующей нулевое решение системы уравнений в отклонениях от программного движения. Строго доказана полная управляемость нестационарной линейной системы уравнений в отклонениях. Для построения стабилизирующей обратной связи использовано известное решение задачи о линейном регуляторе с квадратичным критерием качества. Предлагаемый подход позволяет разработать общий численный метод для построения управления, обеспечивающего устойчивое движение квадрокоптера по произвольным гладким трехмерным траекториям.

Б01: 10.7868/80002338813060036

Введение. Среди большого разнообразия малоразмерных беспилотных летательных аппаратов следует выделить особый класс - квадрокоптеры. Классическая конструкция такого аппарата представляет собой крестовидную раму, в вершинах которой установлены электродвигатели, на роторах которых жестко закреплены несущие винты. Электродвигатели устанавлявают-ся таким образом, что оси вращения их роторов перпендикулярны плоскости рамы. Главным отличием квадрокоптера от обыкновенного вертолета является отсутствие в его конструкции автоматов перекоса винта. Движение квадрокоптера в плоскости горизонта достигается за счет наклона всего аппарата в целом, а не за счет изменения ориентации несущих винтов относительно корпуса. Таким образом, конструкция квадрокоптера оказывается проще конструкции обыкновенного вертолета и обеспечивает большую маневренность.

В данный момент существует несколько десятков работ, в которых рассматривается задача построения алгоритмов управления квадрокоптером. Тем не менее все существующие работы, даже наиболее полные и подробные , имеют хотя бы один из перечисленных ниже недостатков:

рассматривается программная стабилизация только ориентации и высоты полета квадроко-птера, а движение в плоскости горизонта не учитывается,

для построения алгоритма управления делается предположение о малости углов ориентации квадрокоптера, и используется линейная стационарная модель движения,

не проводятся исследование полной управляемости построенной математической модели квадрокоптера и теоретическое исследование устойчивости полученного алгоритма управления.

В работе приводится наиболее полное на данный момент исследование динамики квадроко-птеров, включающее в себя построение нелинейной математической модели, которая учитывает аэродинамическое сопротивление воздуха, исследование управляемости динамической системы, построение алгоритма управления, обеспечивающего устойчивое движение по произвольным гладким траекториям в трехмерном пространстве, а также строгое доказательство устойчивости движения.

1. Постановка задачи. Считается, что квадрокоптер (см. рис. 1) является абсолютно твердым осесимметричным телом. Для определения положения квадрокоптера вводятся абсолютная инерциальная система координат Оххуг с началом в произвольной точке поверхности Земли, ось г которой направлена вертикально вверх, а оси х и у лежат в плоскости горизонта так, что орты

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00800 и 12-01-00371).

Рис. 1. Модель квадрокоптера

осей х, у, I образуют правую тройку, и подвижная система координат О2,пС, жестко связанная с квадрокоптером, с началом в центре масс О, оси которой направлены по главным центральным осям инерции. Тензор инерции в этих осях имеет вид / = diag(A, А, С). На квадрокоптер действуют сила тяжести, сила сопротивления воздуха ¥йт&, силы тяги двигателей В и моменты двигателей М, i = 1,4. Силы тяги двигателей переменны по модулю, но всегда сонаправленны с осью ОС, подвижной системы координат. Считается, что сила сопротивления воздуха определяется соотношением ¥йт& = -kpS\ VIV, где V - вектор скорости центра масс, к - безразмерный коэффициент сопротивления, Б - характерная площадь, р - плотность воздуха. Аэродинамические моменты, действующие на раму квадрокоптера, не учитываются.

Положение квадрокоптера определяется координатами х, у, z центра масс в абсолютной системе координат и углами Эйлера-Крылова а, р, у, задающими ориентацию квадрокоптера. Переход от системы координат О1ху1 к системе координат О2,пС осуществляется с помощью трех поворотов: переход О1ху1 ^ Ох1у111 - поворотом относительно оси О1х на угол крена а, переход Ох1у111 ^ Ох2у2¿2 - поворотом относительно Оу2 на угол тангажа р, переход Ох2у2¿2 ^ О2,пС - поворотом относительно Oz2 на угол курса у. Тогда матрица перехода от системы координат Оххуг к системе О^пС имеет вид

cos р cos у cos а sin у + sin а sin р cos у sin а sin у- cos а sin р cos у - cos р sin у cos а cos у- sin а sin р sin у sin а cos у + cos а sin р sin у sin р - sin а cos р cos а cos р у

Абсолютная угловая скорость квадрокоптера в проекциях на оси подвижной системы координат имеет вид

^ a cos р cos у + |3 sin у ^ -а cos р sin у + Р cos у а sin Р + р

Для записи уравнений движения квадрокоптера используются теоремы о движении центра масс и об изменении момента количества движения относительно центра масс

mv = F, J ю + [ю, J ю] = MO.

Здесь т - масса квадрокоптера, В - главный вектор внешних сил, МО - главный момент внешних сил относительно центра масс.

F = ^ F + mg + Fdrag, Mo = ^ momoFi + momoFw + Mrot, i = 1 i = 1

где momOFi, momOFw - моменты относительно центра масс сил тяги двигателей и силы тяжести соответственно, g - вектор ускорения силы тяжести,

Моменты Mi перпендикулярны плоскости О^п, причем M1 и M3 дают положительную проекцию на ось ОС, а моменты M2 и M4 - отрицательную.

Компоненты сил тяги ^, имеющие в подвижной системе координат компоненты (0,0, р)т, в абсолютной системе координат определяются как соответствующие компоненты векторов

Бт (0,0, р)Т- Введем обозначение | VI = ^х2 + у2 +т.2. Тогда компоненты силы сопротивления воздуха запишем как

(Fdrag) х = -кр£Х| V, (Р^) у = -кр$\ VI, (¥ага& = -крБ1\ V.

Моменты сил р относительно точки О определяются выражениями

momOF1 = -aFen, momOF2 = -aF2e^, momOF3 = aF3en, momOF4 = aF4e^.

Здесь ё^ и - орты осей О2, и Оц соответственно, а - расстояние между центром масс квад-рокоптера и точками закрепления двигателей. Моменты силы тяжести относительно центра масс равны нулю.

Согласно проведенным в Институте механики МГУ экспериментам, имеют место соотноше-

ния Fi = крю, и М1 = кмю, где ю, - угловые скорости винтов, кр и км - некоторые константы. Поэтому

где я(0 = 1 при, = 1,2, п(-) = 0 при, = 3,4, кМР = кМ/кр.

U1 " F1 (0 -a 0 a \

u2 = Q ■ F2 , Q = -a 0 a 0

u3 F3 kMF -kMF kMF -kMF

U4 J 1F4 j 1 1 1 1 1)

Уравнения (1.2) в скалярной форме записываются в виде

A cos р cos ya + A sin yp + (A - С) cos p sin p sin yá + + (-2A + С) sin p cos yá p - С cos p sin yá у + С cos yp у = иъ

A cos p sin ycx + A cos yp + (A - C)cos p cos y sin pá -

- (-2A + С) sin p sin ycx p - С cos p cos ycxy - С sin yp y = u2, C(sin pa + у + cos pá y) = u3, mx = U4 sin p + (Fdrag)x,

my = -U4 sin a cos p + (Fdmg)y,

mz = u4 cos a cos p + (Fdrag)z - mg.

Целью работы является определение управляющих воздействий, требуемых для обеспечения движения центра масс квадрокоптера по заданной гладкой траектории в трехмерном пространстве и с некоторым программным углом курса.

2. Построение системы управления. Для построения закона управления, обеспечивающего заданное программное движение системы (1.5), воспользуемся методом двухуровневого управле-

ния, при котором управляющее воздействие формируется в виде суммы программного и позиционного управлений .

Особенность задачи состоит в том, что задавать весь вектор обобщенных координат системы

(x,y,z, а, р, y) в качестве программного движения невозможно, так как количество управляющих воздействий (четыре) меньше числа обобщенных координат. Кроме того, конструкция квадро-коптера такова, что, например, для осуществления программного движения в горизонтальной плоскости необходимо обеспечить некоторые ненулевые углы крена и тангажа, позволяющие реализовать это движение. Поэтому программное движение квадрокоптера будем задавать четырьмя гладкими функциями времени xd(t), yd(t), zd(t), Yd(t) - положением центра масс квадрокоптера и углом курса.

Для определения программных управлений u4, j = 1,4, и программных значений углов крена и тангажа воспользуемся уравнениями (1.5). Имеем

A cos p¿ cos yda¿ + A sin y¿(3¿ + (A - С) cos p¿ sin p¿ sin y¿à2d + + (-dA + С) sin pd cos y d a dp d - С cos p¿ sin y ¿ a ¿ Y d + С cos y ¿в d Y d = Щ,

Cos pd sin y d a d + A cos y ¿p d + (A - С) cos p¿ cos y d sin p¿ ad -

- (-dA + C)sin pd sin Y d « dp d - С cos pd cos Y d « dY d - С sin Y dp dY d = udd, (21)

C(sin pd a d + Y d + cos pd « dY d) = u3d. X d = U 4 sin pd -Kv ¿X d,

yd = -U4d sin a d cos pd - K v dY d,

z.d = u<4d cos ad cos pd - KVdZ¿ - mg.

Здесь щ = u¿/m, к = kpS/m, vd = yjx] + yd + ¿d. Последние три из уравнений (2.1) служат для определения значений ad, pd и щ:

tan a d _- * + KV¿yd , "¿d + KVdZd + g

tan pd =- (x d +Kvd-x d)cos a d, (2.2)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст . Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут . Стоимость одной статьи — 150 рублей .

Пoхожие научные работыпо теме «Кибернетика»

  • СТАБИЛИЗАЦИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНООСНОЙ КОЛЕСНОЙ ПЛАТФОРМЫ НА ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ТРАЕКТОРИИ

    САЧКОВ Г. П., ФЕЩЕНКО С. В., ЧЕРНОМОРСКИЙ А. И. - 2010 г.

  • КОНСТРУКТОР ВИНТОКРЫЛЫХ МАШИН

    ТИЩЕНКО МАРАТ - 2009 г.

  • СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ВЕРТОЛЕТА ПО ВСЕМ ПЕРЕМЕННЫМ

    ШЕВЛЯКОВ А.А. - 2014 г.

  • К ВЫБОРУ ТИПА ПРИВОДА СИЛОВОГО БЛОКА МЕХАТРОННОЙ СИСТЕМЫ

    КРЕЙНИН Г.В., МИСЮРИН С.Ю. - 2015 г.

«СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ КВАДРОКОПТЕРА И ПЛАНИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ МЕТОДАМИ ОПТИЧЕСКОЙ ОДОМЕТРИИ...»

-- [ Страница 2 ] --

автономный или без подключения к сети (англ. Offline mode) и неавтономный или с подключением к сети (англ. Online mode). Первый режим генерирует путь с помощью Б-сплайна от начала до цели, прокладываемый в окружающей среде с известными препятствиями, то есть принимается, известная среда статическая. Онлайн-планировщик наносит на генерированной траектории дополнительные точки, полученные радаром, который выдает информацию о положении препятствий. Этот метод является примером комбинирования локальных и глобальных методов. Авторы упоминают, что алгоритм можно использовать для работы в режиме реального времени.


Как оказалось, на практике сравнивать все методы планирования траектории полета является задачей сложной: все зависит от миссии полета.

Глобальный метод позволяет решить задачу генерирования траектории в общей форме, а для каждого специального момента полета, например, обход препятствий, подключается локальный метод. Эта комбинация делает алгоритм генерирования траектории универсальным.

1.2.2. Аппаратные средства реализации систем управления

Определение геометрической траектории, это только лишь одна часть планирования пути, а ее реализация зависит от аппаратной части. Как было рассмотрено выше, основными аппаратными средствами для планирования траектории являются:

энкодеры;

инерционные датчики;

системы технического зрения;

генерирование траектории на основе данных навигационных и локационных систем ГЛОНАСС или GPS.

Широко распространенным является определение местоположения мобильного колесного робота на базе энкодера. Они привлекают своей простотой, но в то же время имеют ряд недостатков, связанных с точностью и частотой измерений, и не могут быть использованы для воздушных и морских роботов. Следовательно, ограничимся рассмотрением остальных средств, их достоинств и недостатков.

Инерционные датчики. С развитием микро- и нанотехнологий методы планирования траектроии на основе инерционных датчиков стали весьма распространёнными. Это касается и малоразмерных беспилотных летательных аппаратов наподобие квадрокоптера.

Инерционные датчики обычно включают в себя микроэлектромеханические гироскопы, акселерометры и, иногда, магнитометры. Теоретически, с помощью этих датчиков можно получить всю необходимую информации о положении. Но МЭМС датчики вращения прежде всего работают при возникновении сил Кориолиса и показывают не угол поворота, а угловую скорость. При этом возникает необходимость интегрирования в случае аналогового сигнала и суммирования в случае дискретного сигнала. В результате, косвенное измерение вращения будет приближенным и зависеть от частоты дискретизации сигнала, так как в итоге выходной сигнал нужно оцифровать.

Другим источником погрешности сигналов вращения является проявление дрейфа нуля в гироскопе, явления, когда даже при статическом положении показывается изменение угла на выходе гироскопа.

Для оценки пройденной линейной дистанции используется акселерометр. Он позволяет определять величины линейных ускорений. Но акселерометры подвержены высокочастотным и высокоамплитудным помехам, преодоление которых осуществляется с помощью дополнительных фильтров (например, фильтр Кальмана). В результате фильтрации сигнал так же интегрируется для получения значения пройденной дистанции, что вызывает погрешность.

Оптическая одометрия процесс получения информации о положении с помощью фотоаппаратов и видеокамер. Этот метод относится к алгоритмам систем технического зрения. В результате оптической одометрии получают информацию о пройденной дистанции и направлении движения. Алгоритм оптической одометрии состоит из последовательности шагов, таких как получение изображения и его коррекции, детектирование ключевых целевых точек в зависимости от выбранного алгоритма распознавания, проверка векторов оптических потоков и определение движения носителя фотоаппарата (БПЛА). Недостатками метода являются неопределенность в однотипных изображениях и потребность в значительной вычислительной мощности.

Применение навигационных систем. Этот метод ориентируется на спутниковую технологию, которая позволяет выполнять измерение расстояния и определять местоположение (в случае отслеживания). Сигнал спутниковой системы доступен почти везде на поверхности Земли. К сожалению, регистрируемые аварии показывают, что в 15% случаев причинами аварий беспилотных летательных аппаратов являются потери связи и точность спутниковой навигационной системы, качество которой напрямую зависит от количества доступных спутников. Так же качество измерений зависит от местонахождения и наклона орбиты спутника относительно Земного шара. Самые новые спутники определяют местоположение с точностью от 60 см до одного метра.

Особенности структуры планирования траектории полета 1.3.

квадрокоптера Целью исследования является достижение полного автономного полета. Эта задача включает в себя три взаимосвязанных подзадачи:

планирование миссии, генерирование соответствующей траектории и управление полетом квадрокоптера по полученной траектории.

Планирование миссии полета. На данном этапе определяется, применение какого метода является целесообразным: глобального или локального. При этом так же сортируются задачи, которые необходимо решить в соответствии с выбранным подходом.

Глобальный метод планирования траектории можно применить для квадрокоптера, используемого для патрулирования, полета по контрольным точкам, инспекции зданий и т.д. Локальный метод планирования, используется для квадрокоптера, применяемого для инспекции помещений зданий, в динамических и меняющихся средах полета, для отслеживания мобильного агента, обхода препятствий и т.д. Оба метода реализуются путем аналитического сравнения с поведением пилота: с учетом конечного пункта назначения (цель) пилот планирует общую траекторию (глобальное планирование), которую необходимо отследить до места назначения и избежать известных препятствий.

Из-за вероятности существования неточности в информации, предоставленной пилоту, он меньше внимания обращает на уже приведенную информацию и использует более надежную оперативную местную информацию, чтобы решить возможные задачи и проблемы, актуализируемые в течение полета (локальное планирование).

Генерирование траектории. В соответствии с выбранным методом планирования генератор траектории определяет оптимальную кривую полета и передает координаты в качестве задачи управления автопилоту. Методы генерирования, как было рассмотрено в обзоре литературы, разные. Они прямо связаны с методом планирования.

Методы прямого и псевдоспектрального размещения имеют одну общую характеристику: динамика представляется в дискретных точках вдоль траектории. Это позволяет проводить непрерывную оптимизацию в дискретной задаче нелинейного программирования с использованием аппроксимирующих полиномов различных форм.

Метод прямого размещения используется для проверки точности состояний между дискретными узлами, полученных приближающими полиномами. Однако он накладывает дополнительные ограничения при нелинейном программировании. Эти ограничения дополняют требования по вычислительной мощности. Помимо того, нелинейные решения менее точны по сравнению с методами на основе аналитических производных.

Конечный шаг дискретизации должен быть выбран очень взвешенно, так как точность решения производных непосредственно влияет на скорость и точность оптимального решения .

Методы приближения на базе нейронной сети устраняют необходимость использования метода расположения и производят числовые или автоматические расчеты производных путем аппроксимации динамики с нейронной сетью на короткий, заданный период времени. После этого траектория строится рекурсивно. Однако этот метод не обеспечивает необходимого быстродействия, так как нейронные сети базируются на эвристическом методе обучения. Следовательно, приближения нейронных сетей рекомендуются для генерирования траектории в ранее известной статической среде.

Поисковые методы быстрее, чем вышеупомянутые алгоритмы, но проблема локального минимума является их большим недостатком.

Управление полетом. Для выполнения задачи управления необходимо регулировать состояния полета в соответствии с заданными координатами.

Состояния полета включают в себя шесть степеней свободы: три вращательных и три поступательных движения: вдоль оси тангажа управляется угол тангажа и поступательное перемещение; вдоль оси крена угол крена и поступательное перемещение; вдоль оси рыскания управляется угол рыскания и высота полета. Для моделирования системы управления полетом применяются два подхода : линейный и нелинейный .

При линейном моделировании законы управления определяются идеальным путем, где состояния полета не являются взаимосвязанными , тогда как в нелинейной модели квадрокоптера, учитывают тригонометрию малых углов, иногда так же учитывается положение центра тяжести и гибкости структуры квадрокоптера .

В литературе отражены два подхода к управлению БПЛА, они базируются на линейном нелинейном моделировании. Как было рассмотрено раньше, при линейном подходе алгоритм управления автопилота осуществляется на базе линейно-квадратического регулирования (ЛКР) , и ЛКР, оптимизированный с помощью фильтра Кальмана .

Помимо этого, для управления квадрокоптером по заданной траектории используются алгоритмы на базе искусственного интеллекта, включая нечеткую логику, разновидности нейронных сетей и даже комбинированные нейро-нечеткие регуляторы.

Математическая модель квадрокоптера – линейная .

Регуляторы состояний полета на базе искусственного интеллекта имеют преимущество адаптации к изменениям среды полета. Процесс регулирования в режиме реального времени может не соответствовать критерию оптимальности по быстродействию, особенно при нелинейном подходе моделирования .

При линейном подходе к моделированию квадрокоптера получаются четыре автономных контура управления, что приводит к тому, что изменение на выходе контура вращательного или поступательного движения не влияет на остальные контуры управления. Это допущение принимется для обоснования выбора алгоритма модального управления для синтеза регуляторов состояний полета .

Более реалистичным подходом к моделированию и управлению квадрокоптером является представление контуров управления взаимосвязанными. При этом изменение любой величины во внутреннем (вращательное движение) или во внешнем контуре управления (поступательное движение) вызывает изменения во всех остальных контурах.

Вышеупомянутый подход является более сложным для формирования законов изменения состояний, а также для синтеза системы регулирования .

Существуют исследования, рассматривающие влияние позиции центра тяжести на управление БПЛА . Это имеет важное значение для самолетов вертикального взлета и посадки и, в частности, для квадрокоптера, так как вся система обратной связи располагается на основе инерционных датчиков управления (гироскоп, акселерометр).

Требования к системе планирования траектории полета и 1.4.

управления квадрокоптером В настоящее время стандарт синтеза системы навигации и управления полетом должен соответствовать критериям пятого поколения для самолетов:

скрытность, высокая маневренность, продвинутая авионика на базе искусственного интеллекта и возможность осуществлять многоцелевой полет.

Для квадрокоптера скрытость или незаметность при полете не являются основными критериями, так как дальность его полета ограничена.

Однако требования к системе навигации, планирования траектории и управления являются высокими. Это связанно с нестабильностью квадрокоптера при полете, что подтверждается количеством регистрируемых аварий.

Как показывает статистика американских военных по безопасности БПЛА , нынешнее количество аварий этих систем превосходит в 100 раз количество аварий пилотируемых самолетов . Согласно другим статистическим данным вероятность аварии для американских коммерческих самолетов в воздушном пространстве США составляет 0,06 на миллион летных часов, а вероятность для БПЛА «Global Hawk»

увеличивается до 1600 на миллион часов налета . Причины этих аварий разные. На диаграмме (рис. 1.2) показаны причины отказов и аварий американских военных БПЛА .

–  –  –

Из статистических данных следует, что область управления БПЛА имеет наибольшее количество проблем, суммируя оперативную вероятность с вероятностью управления и связи (в сумме 54%) . Следовательно, с точки зрения роботизации полета, можно сделать вывод, что, решив проблемы автономности и управления полетом БПЛА, можно снизить вероятность и количество аварий. Под автономностью здесь понимается планирование траекторий и отслеживание с помощью бортовых систем автоматического управления.

Квадрокоптеры имеют наихудшую техническую выносливость среди всех разновидностей БПЛА. Следовательно, технические причины и управление могут быть существенными угрозами для полета квадрокоптера.

Этим обосновывается актуальность и необходимость проведения исследований этих миниатюрных винтокрылых летательных аппаратов, чтобы достичь оптимальных режимов автономности полета и управления квадрокоптерами.

В итоге, основными требованиями, предъявляемыми к системам планирования траектории и управления полетом, являются следующие:

интеллектуальность и адаптивность системы управления, оптимальной с точки зрения стабилизации и быстродействия;

возможность планирования и генерирования траектории для различных задач полета;

отсутствие влияния потери связи на планирование траектории.

Как видно из приведенного выше, универсального подхода к планированию траектории полета не существует, а имеющие место ограничения обуславливаются недостатками алгоритмов планирования.

Следовательно, ориентируемся на разработку алгоритма планирования, подходящего для локального и глобального планирования. Это возможно осуществлять на базе системы технического зрения (СТЗ) , с помощью которой квадрокоптер выполняет две задачи:

1) глобального планирования: полет по контрольным точкам, квадрокоптер следует координатам, определенным до полета;

2) локального планирования: квадрокоптер отслеживает мобильный агент по цветному маркеру.

1.5. Выводы по главе

1. Анализ методов реализации автономности полета БПЛА показывает, что в настоящее время существуют разного рода алгоритмы планирования траектории, уровень эффективности которых во многом определяется миссией полета. Разработанные алгоритмы позволяют генерировать координаты полета в локальном или в глобальном режиме планировании траектории, что не позволяет достичь универсальности их реализации.

2. Анализ подходов управления полетом выявил, что для получения законов управления используются два подхода моделирования: идеальный линейный и реальный нелинейный. Особенность применения нелинейной модели состоит в разработке оптимальных регуляторов положения. В итоге изучения различных моделей квадрокоптера было установлено отсутствие учета влияния сдвига центра тяжести квадрокоптера и гироскопических эффектов на стабилизацию полета.

3. Для разработки методов планирования траектории полета на основе системы технического зрения используются вспомогательные навигационные системы для определения местоположения, что обусловливается зависимостью БПЛА от точности и доступности вспомогательных систем.

4. Исходя из анализа подходов управления и планирования траектории полета БПЛА была определена цель диссертации, которая заключается в разработке мехатронной системы, способной эффективно управлять полетом квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести от своего идеального положения на базе оптимизированных нечетких регуляторов методом роя частиц, так чтобы отслеживать мобильного маркера с учетом вероятности неопределенности распознания без вспомогательных навигационных систем методами оптической одометрии.

ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАДРОКОПТЕРА КАК ОБЪЕКТА

УПРАВЛЕНИЯ

В этой главе рассматриваются аэродинамические особенности квадрокоптера как объекта автоматического управления. Цель аэродинамического анализа заключается в определении силовой схемы квадрокоптера, назначении меры отсчета движения в пространстве и разработке модели динамики квадрокоптера с помощью дифференциальных уравнений, а так же в формировании законов автономного полета квадрокоптера.

Особое внимание в этой главе уделяется вопросам моделирования квадрокоптера, его можно рассматривать и как линейный и как нелинейный объект в зависимости от допущения. Мировая тенденция в этом направлении стремится к представлению квадрокоптера как нелинейного объекта. Этот подход более реалистический. В связи с этим предлагаем нелинейную модель квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести от его идеального геометрического положения, которое совпадает с положением центра масс.

Анализ аэродинамических особенностей и математическое 2.1.

описание квадрокоптера как объекта управления и описание режимов его полета В пространстве квадрокоптер имеет шесть степеней свободы, и его движение описывается шестью дифференциальными уравнениями (уравнения Эйлера). Решение этих уравнений в общем случае позволило бы определять характер пространственного движения квадрокоптера в любой момент времени и, в частности, судить об устойчивости этого движения.

Однако непосредственное решение этих уравнений представляет известные трудности даже при применении современных вычислительных машин. Если же за исходный режим полета принять прямолинейный установившийся полет без скольжения и считать отклонения параметров движения от исходных значений достаточно небольшими, то благодаря симметрии квадрокоптера, систему шести уравнений движения можно разделить на две независимые системы уравнений с неизвестной степенью точности, описывающих движение квадрокоптера в плоскости симметрии (так называемое продольное движение) и в двух других плоскостях (боковое движение).

Для количественного описания положения и движения квадрокоптера в пространстве используют разнообразные системы координат: инерциальные, земные и подвижные. Выбор той или иной системы координат обычно обусловлен решаемой задачей.

Фиксированная или нормальная земная система координат з з з з. Ее начало з лежит на поверхности земли и оси фиксированы по отношению к ней. Ось з з направлена вверх по местной вертикали, т.е. по прямой, совпадающей с направлением силы тяжести. Оси з з и з з лежат в местной горизонтальной плоскости, образуя правую прямоугольную Декартову систему координат. Направление осей з з и з з выбирается в соответствии с задачей.

Связанная или подвижная система координат к к к к. Эта система координат совпадает с осями тела квадрокоптера. Ее начало к лежит в центре массы квадрокоптера, а оси к к к повернуты на углы крена, тангажа и рыскания от осей фиксированной системы координат з з з, как показано на рис. 2.1. Продольная ось к к расположена в плоскости симметрии

Рисунок 2.1 Система координат и отсчета положения квадрокоптера

квадрокоптера и направлена от хвостовой части к носовой. Нормальная ось OкYк расположена в плоскости симметрии квадрокоптера и направлена вверх. Поперечная ось OкZк перпендикулярна плоскости симметрии квадрокоптера.

Угол крена - это угол между поперечной осью к к и осью з з нормальной системы координат, смещенной в положение, при котором угол рыскания равен нулю. Угол крена положителен, если смещенная ось з з совмещается с поперечной осью поворотом вокруг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

к к Угол тангажа это угол между продольной осью и горизонтальной плоскостью з з з нормальной системы координат. Его следует считать положительным, если продольная ось находится выше горизонтальной плоскостиз з з.

Угол рыскания это угол между осью з з нормальной системы координат и проекцией продольной оси к к на горизонтальную плоскость з з з нормальной системы координат. Угол рыскания положительный, если ось з з совмещается с проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси з з по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Поступательное движение квадрокоптера как твердого тела в пространстве есть движение его центра масс относительно Земли.

Направление осей параметров положения квадрокоптера подвижной системы координат, начало которых помещено в центре масс квадрокоптера, выбирается в соответствии со ставящейся задачей. Пространственное положение квадрокоптера при поступательном движении относительно Земли полностью описывается тремя параметрами: широтой (Ф), долготой (L) и высотой (Н).

Квадрокоптер совершает относительно земли, помимо поступательного, также вращательное движение, представляющее собой движение вокруг его центра масс.

–  –  –

Следовательно, с помощью RX, RY и RZ можно определить движения квадрокоптера по отношению к земле в любой момент времени. Это помогает следить за правильностью работы измерительных бортовых систем миниатюрного летательного аппарата.

Квадрокоптер может летать только в четырех режимах: крен, тангаж, рыскание и нависание. С помощью законов аэродинамики можно составлять обобщенные уравнения движения, которые служат для описания математической модели полета квадрокоптера. Аэродинамический расчет основан на двух теориях: теории моментов и теории конструкции и действия лопастей . Теория моментов моделирует ротор как идеальный привод, представленный как бесконечно тонкий диск, вращение которого вызывает постоянную скорость вдоль оси вращения без учета трения . Все аэродинамические силы и моменты, действующие на роторе определяются с помощью теории действия лопастей. Приводим аэродинамическую модель квадрокоптера с допущением следующих факторов : толщина диска бесконечно малая величина;

вертикальная скорость воздуха постоянна вокруг ротора; воздух является идеальным несжимаемым газом; роторы - жесткие, сила, параллельная валу ротора, определяется как тяга ротора Т, и сила, перпендикулярная оси ротора, определяется как сила ступицы Тс. Действующие моменты на роторе являются тормозным МТ и подвижным МП моментами.

Так как расчет производится без учета трения, то можно предположить, что подъемная сила, действующая на лопасти, примерно на порядок выше, чем силы сопротивления. На рис. 2.2 четко видны все расписанные аэродинамические силы и моменты.

Рисунок 2.2 Аэродинамические силы и моменты, действующие на роторе Квадрокоптеры моделируются, как комбинация четырёх роторов, работающих по принципу поперечной конфигурации.

Довольно тонкий и легкий крестообразный каркас связывает механические двигатели (которые тяжелее каркаса). Каждый винт (пропеллер) связан с двигателем через редукторы. Все оси вращения винтов жестко фиксированные и параллельны. Кроме того, они имеют фиксированный шаг вращения лопастей, потоки воздуха которых направлены вниз, чтобы получить направление подъёмной силы вверх. Двигатели и редукторы не являются основополагающими факторами полета квадрокоптера потому, что движение непосредственно связано только со скоростями вращения винтов.

Второстепенным механическим компонентом является коробка передач, в том смысле, что она не играет существенной роли в понимании того, как летает квадрокоптер. Однако все эти компоненты будут рассмотрены позже, при описании реактивного управления.

Для оценки движения квадрокоптера, рассмотрим базовую модель, которая состоит только из легкой крестообразной несущей конструкции с четырьмя винтами, установленными на ее концах. Передний (ротор 1) и задний (ротор 3) винты вращаются против часовой стрелки, в то время как левый (ротор 2) и правый (ротор 4) вращаются по часовой стрелке. Эта попарная конфигурация с противоположно направленными поворотами устраняет необходимость использования хвостового винта, как например, в случае обычного вертолета. На рис. 2.3 представлены эскизы структуры квадрокоптера.

Угловые скорости каждого из винтов обозначены индексом, соответствующим порядковому номеру ротора. В дополнение к переменной скорости для каждого пропеллера, стрелка вверх представляет вектор скорости и будет всегда указывать наверх. Отсюда не следует принимать правило правой руки (вращение по часовой стрелке), поскольку ротор также представляет вектор вертикальной тяги.

–  –  –

Рисунок 2.3 Упрощенная скоростная схема квадрокоптера Согласно модели, представленной на рис.

2.3, все винты вращаются с одинаковой скоростью i [рад с-1], это вызывает противовес ускорению свободного падения в последствии, когда квадрокоптер совершает процесс нависания. Таким образом, квадрокоптер находится в стационарном режиме, так как нет сил или моментов, чтобы переместить его из своего текущего положения.

Несмотря на то, что квадрокоптер имеет шесть степеней свободы, он оснащен только четырьмя винтами, следовательно, сложно будет достигать желаемые состояния для всех степеней свободы. Все состояния могут быть математически рассмотрены и смоделированны, однако в реальности система управления управляет четырьмя состояниями, связанными с четырьмя основными движениями, которые позволяют квадрокоптеру достигать определенной высоты и положения. Он поднимается или опускается в зависимости от значения скорости. Представим математическую модель режима нависания с помощью выражения:

4 (2.2) 1 = (+). (), =1

–  –  –

Рисунок 2.5 Режим тангажа Режим рыскания обеспечивается при увеличении (или уменьшении) скоростей переднего и заднего винтов или за счет уменьшения или увеличения скоростей левого и правого винтов, что приводит к созданию крутящего момента по отношению к оси высоты OZ.

Следовательно, квадрокоптер повернется по отношению к оси OZ. Движение рыскания создается благодаря тому, что левый и правый винты вращаются по часовой стрелке, а передний и задний вращаются против часовой стрелки. Поэтому, когда общий крутящий момент является несбалансированным, квадрокоптер поворачивается вокруг OZ. На рисунке 2.6 показан режим рыскания.

–  –  –

С помощью уравнения (2.27) можно составлять функциональную схему контура оси тангажа. Она включает в себя вращательное движение вокруг оси крена () и поступательное движение (x). Функциональная схема контура крена представлена на рис. 2.7.

–  –  –

Полученные в результате анализа квадрокоптера функциональные схемы (рис. 2.72.10) представляют полную структуру квадрокоптера.

Представление квадрокоптера со сдвинутым центром тяжести как 2.3.

нелинейного объекта и его математическое моделирование Летающие роботы часто классифицируются по размеру и весу, как, например, микролетательные аппараты (МЛА), они имеют максимальный размер 15 см, а их максимальный вес составляет примерно 150 г.

Беспилотные летательные аппараты миниатюрного класса имеют минимальный размер до одного метра и максимальный вес - 1 кг.

Как было показано, непосредственно путем изменения скорости вращения двигателей аппаратом можно управлять по четырем степеням свободы. Таким образом, квадрокоптер принадлежит к особому классу нелинейных управляемых систем, так как управление шестью степенями свободы осуществляется лишь через 4 входа управления .

Сегодня требования в сфере автономности полета летательных аппаратов постоянно растут, они включают в себя высокую динамику и маневренность на низких скоростях, способность отследить цели, нелинейность решения. Также существуют требования по оптимальности и надежности системы управления состояниями в режиме реального времени, обеспечивающей глобальную устойчивость.

Следует сразу отметить, что наиболее распространенный в настоящее время способ линейного управления, для квадрокоптера является неприемлемым, в силу его нелинейности как объекта управления.

Кроме задачи управления для обеспечения автономности полета нужно рассматривать вопросы планирования траектории и навигации. Для успешного рассмотрения вопроса навигации нужно напомнить, что все инерциальные навигационные системы страдают от интеграции дрейфа, так как ошибки в сигналах датчиков обратной связи постепенно интегрируются в отклонениях по скорости и положению. Эти ошибки могут быть компенсированы дополнительными связами с датчиков высокой точности, например, GPS, радаром или лазерным сканером. Однако основной проблемой с любой концепцией внутренней навигации является то, что внешняя система навигации, как например GPS, не считается надежной или всегда доступной.

Проблема автономной локализации может быть подразделена на две подзадачи. Одной из них является глобальная локализация квадрокоптера, т.е. оценка позиции без каких-либо априорных знаний о своей позиции и ориентации в карте. Вторая задача заключается в отслеживании траектории с помощью датчиков (гироскоп, акселерометр), что ведёт к результату с погрешностью. Исходя из этого, для решения вопроса автономной локализации, необходимо сгруппировать всю информацию, поступающую от локальных датчиков (гироскоп, акселерометр), вспомогательных датчиков радар или лазерный сканер) для определения собственного (GPS, местоположения или ориентации полета.

Из-за ограничений полезной нагрузки для квадрокоптера, лишь малогабаритные и легковесные датчики могут быть использованы в качестве вспомогательных средств. Следовательно, при расчете модели датчика нужно рассмотреть все степени свободы. Пространство состояний квадрокоптера является шестиразмерным, что делает такой распространенный подход, как, например, Монте-Карло весьма сложным для применения в задачах локализации, так как решение растет экспоненциально с размерностью пространства состояний. Можно предположить, что вычисление в реальном времени невозможно .

Основное внимание в данной работе уделяется нестабильному и нелинейному поведению квадрокоптера. Очевидно, что влияние смещения центра тяжести (ЦТ) от идеального положения является важным в таких системах. Так, например, крепление батареи или датчиков полезной нагрузки, а также подъем или падение полезных нагрузок приведет к сдвигу ЦТ и выведет из строя разработанные контроллеры для исходной системы с исходным ЦТ. Из-за сдвинутого ЦТ инерциальными датчиками воспринимаются дополнительные ускорения и скорости, что влияет на конечное положение квадрокоптера в фиксированной системе координат.

Общепринятый подход к моделированию квадрокоптера основана только на идеальных моделях с идеальным положением центра тяжести.

Поскольку по одной степени свободы регулирование может быть осуществлено посредством одного управляющего контура, то регулирование по неконтролируемым степеням свободы осуществляется с помощью сил инерции и гироскопических сил . Сдвиг центра тяжести изменяет составляющие момента инерции по отношению к фиксированной системе координат, что, в свою очередь, приводит к изменению значений углов Эйлера. Новое значение момента инерции зависит от расстояния, на которое сдвинулся центр тяжести. Его можно рассчитать с помощью следующего выражения:

2 = 1 +. цт, (2.36) где 2 новое значение момента инерции по отношению к центру измерения состояний; 1 старое значение момента инерции по отношению к центру тяжести, масса квадрокоптера; цт расстояние от идеального до реального центра тяжести.

Для анализа влияния изменения расстояния на состояния полета меняем величину цт от 0,1 до 10%. Для этого принимаем линейную модель квадрокоптера (см. уравнения в разделе системы управления). На рис. 2.11 показано новое положение центра тяжести.

–  –  –

Как видно из рис. 2.12, система автоматического управления состояниями полета квадрокоптера не успела отследить желаемую траекторию вдоль осей тангажа и крена.

Так как расчет коэффициентов регуляторов осуществляется с учетом идеального положения центра тяжести, датчики управления передают неточную информацию в сигналах обратной связи. Отклонение может достигать больших значений, как видно по результату моделирования, до 20% (при 10% расстояния сдвига). Это подтверждает важность учета реального положения центра тяжести при моделировании квадрокоптера.

Рисунок 2.12 Результаты моделирования при разных значениях цт Концепция реактивного управления полетом квадрокоптера в 2.

неизвестной среде Как было рассмотрено раньше, квадрокоптер, как и другие винтокрылые летательные аппараты, имеет единственный механизм полета.

Комбинация вращения роторов производит изменение в давлении вокруг конструкции, следовательно, квадрокоптер поднимается или перемещается вокруг осей тангажа, крена и рыскания только в соответствии с полученной суммарной тягой. Представим нелинейную модель квадрокоптера с помощью уравнения Ньютона-Эйлера. Формулы, описывающие движения квадрокоптера, представлены в связанной системе координат из-за того, что инерция квадрокоптера не является функцией времени. Следовательно, можно описать кинематику жесткого тела, имеющего 6 степеней свободы в связанной системе координат с помощью следующего уравнения:

–  –  –

–  –  –

–  –  –

З [ 0 ] = = = =,

–  –  –

() = [ 4) (1) ] = ;

(К =1 = 1 + 2 3 + 4, где вектор скорости вращения всех роторов, рад·с-1; скорость вращения пропеллеров, рад·с-1; матрица гироскопического эффекта пропеллера, H·м·с-2.

В соответствии с этим, с аэродинамической точки зрения, моменты и силы прямо пропорциональны квадрату скорости вращения пропеллера.

Следовательно, матрица движения ДК так же пропорциональна квадрату вектора. Тогда можно рассчитать вектор движения К () с помощью следующего уравнения:

(1 + 2 + 3 2 + 4 2) К () = ДК 2 = =, (2 2 4 2) (2.46) (3 2 1 2) [(2 + 2 2 2)]

–  –  –

Отсюда можно найти выражения составляющих вектора:

1 = (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2);

4 = (2 2 + 4 2 3 2 1 2).

–  –  –

Обобщенный вектор ускорения квадрокоптера Г можно найти с помощью уравнений (2.50) и (2.51):

–  –  –

1 (2.53) = + () ;

–  –  –

После определения законов динамики и связей между составляющими квадрокоптера можно получить структуру системы управления полетом квадрокоптера. Она состоит из следующих блоков:

– генератора траектории - миссии полета. Она может быть сохранена в памяти ROM микропроцессорной системы, если планирование является глобальным, иначе генерируется в течение полета в зависимости от алгоритма локального планирования;

– внешнего контура управления. Это контур управления положением квадрокоптера. Он включает в себя регуляторы поступательного движения вдоль оси крена, тангажа и рыскания. Выход блока является сигналом формирования углов Эйлера;

– среднего контура управления. Это контур управления углов Эйлера, то есть, вращательными движения вокруг осей крена, тангажа и рыскания.

Определение значений этих углов необходимо для регулирования скоростей вращения пропеллеров и получения нужного режима полета;

– нижнего контура управления. Цель этого блока - непосредственная стабилизация квадрокоптера путем изменения скоростей вращения пропеллеров.

Рисунок 2.15 Функциональная схема системы управления полетом квадрокоптера по принципу реактивного управления Полная функциональная система управления полетом квадрокоптера представлена на рис.

–  –  –

В данной главе был рассмотрен квадрокоптер как объект автоматического управления.

1. На основе аналаза его аэродинамических особенностей было установлено, что квадрокоптер, обладающий шестью степенями свободы, имеет только четыре режима полета: крен, тангаж, рыскание и нависание. Полученные математические модели режимов полета были использованы для определения линейной модели квадрокоптера.

2. Аэродинамический и силовой анализ показали, что есть необходимость учета нелинейностей квадрокоптера для более реального представления объекта автоматического управления.

3. Был рассмотрен фактор влияния сдвига центра тяжести квадрокоптера от своего идеального геометрического положения на его позиционирование.

Анализ отклонения от желаемой траектории показал, что без учета фактора сдвига, можно допустить ошибку позиционирования вдоль оси крена и тангажа в пределах 120 % пропорционально значению сдвига на 10 %.

4. Предложена нелинейная модель квадрокоптера с учетом сдвига центра тяжести и гироскопических эффектов в законах движения квадрокоптера.

Силовой анализ показал, что для управления полетом необходимо регулировать скорости вращения пропеллеров в соответствии с генерируемым режимом полета. При этом были синтезированы законы реактивного управления полетом квадрокоптера и была составлена функциональная схема контуров управления.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА КВАДРОКОПТЕРА

Планирование траектории является ключевым теоретическим и практическим вопросом для реализации автономного полета квадрокоптера.

В предыдущих главах было выполнено моделирование квадрокоптера, определены силы и моменты, действующие на корпус, кроме того, получены уравнения движения квадрокоптера в пространстве. Теперь рассмотрим, как использовать эти уравнения для реализации автономного полета.

Как было отмечено в первой главе, планирование полета необходимо рассматривать с двух сторон: локально и глобально, так чтобы имитировать реальное действие пилота. Исходя из результатов второй главы, было обосновано применение фактора сдвига центра тяжести в математической модели квадрокоптера. Это позволило более детально разработать концепцию реализации автономного полета и достижения оптимальности позиционирования квадрокоптера без вспомогательных навигационных систем.

Естественно, описание глобальной части алгоритма планирования предшествует локальной части, так как глобальный алгоритм отвечает за общий вид полета, то есть, определение начала и конца полета, учитывая, что окружающая среда известная. Для этого делим структуру главы на две основные части. В первой части будем рассматривать глобальное планирование траектории квадрокоптера в известной среде с помощью поискового алгоритма А-стар, анализировать его преимущества и недостатки. На базе полученных результатов в первой части предлагается новый алгоритм планирования, который по эффективности превосходит оптимизированный алгоритм А-стар. Целью алгоритма является способность реализовать планирование траектории в режиме реального времени с помощью доступной вычислительной мощности. При этом затраты на новые ресурсы останутся неизменными.

Разработка гибридного поискового алгоритма глобального 3.1.

планирования траектории полета квадрокоптера на базе алгоритма А-стар и метода потенциальных полей Глобальный алгоритм должен рассматривать методы обхода известных препятствий. Это осуществляется с помощью оптимизированного поискового алгоритма планирования траекторий.

Для генерирования траектории принимается алгоритм А-стар или А*. Поисковые алгоритмы также были использованы в разных примерах генерирования траектории . Они являются быстродействующими и легкими для выполнения. Однако их огромным недостатком является проблема локального минимума. Попадая в такое положение, робот не сможет принимать решение для дальнейшего движения. В случае беспилотных аппаратов задача серьезнее, чем у наземных роботов. БПЛА может оставаться в режиме нависания пока не закончится источник энергии. В случае квадрокоптера это батарея. Для миниатюрных летательных аппаратов батарея выдерживает не больше 15 мин. Из этого следует, что проблема локального минимума является опасной ситуацией для летательных аппаратов, так как существует риск аварии.

Решению этой проблемы посвящено много исследований . В данной же работе для решения задачи локального минимума применяется метод потенциальных полей.

A-стар представляет собой алгоритм поиска по первому наилучшему совпадению на графе, который находит маршрут с наименьшими затратами времени от одной вершины (начальной) к другой (целевой). Порядок обхода вершин определяется эвристической функцией, которая вычисляется суммированием «расстояния + затраты времени». Эта функция f(x) - сумма двух других: функции затраты времени g(x) достижения рассматриваемой вершины (x) из начальной точки движения и эвристической оценкой расстояния h(x) от рассматриваемой вершины к конечной. Выражение (3.1) описывает метод нахождения эвристической функции:

() = () + (). (3.1) Функция h(x) должна быть допустимой эвристической оценкой, то есть не должна переоценивать расстояние к целевой вершине. Например, для задачи маршрутизации h(x) может представлять собой расстояние до цели по прямой линии, так как это физически наименьшее возможное расстояние между двумя точками.

Алгоритм А-стар относится к виду сетевого поиска для планирования пути робототехнических систем, так как он рассматривает пространство как 2D-конфигурацию и разбивает его на геометрические одномерные фигуры.

Следовательно, можно сказать, что алгоритм не распознает элементы пространства и не определяет, какую конфигурацию настроить - 2D или 3D.

Для правильного использования алгоритма нужна система GPS или сохранение карты в памяти автопилота. Следовательно, алгоритм А-стар работает только в статических пространствах, где место объектов и препятствий не меняется в течение планирования траектории и движения.

Постановим задачу планирования движения для миниатюрного летающего робота - квадрокоптера. Он должен летать от точки S (старт) до точки G (цель) с неизменимой высотой полета Zconst без столкновения с находящимися на 2D-пути движения объектами. Алгоритм должен также решать проблему локального минимума в случае столкновения. После планирования безопасного оптимального по длине полета пути, необходимо задать полученные координаты на входе автопилота и решить обратную задачу динамики, чтобы осуществлять движение. Для начала рассмотрим пространство движения. Карта полета показана на рис. 3.1.

–  –  –

Если допустить, что все квадраты одномерные и длина стороны квадрата равна 10, то получим, что движение осуществляется из центра точки S до центра следующей точки. Следовательно, значение функции g(x) принимает следующие значения:

() = 10, если движение идет ортогонально;

() = 14, если движение идет диагонально.

Теперь определим расстояние между каждой из граничных клеток до цели G, принимая во внимание, что расстояние рассчитается только ортогонально. В качестве примера, допустим, что расстояние от точки S3 до точки G равняется 4 клеткам (рис. 3.3), следовательно, можно найти значения функции h(x) с помощью следующей формулы:

(3.2) () = 10 ·, где К- количество клеток, которые ортогонально отделяют любые клетки (например, S3) от цели (G).

–  –  –

После нахождения значения функции f(x) квадрокоптер должен двигаться до клетки с наименьшим значением функции f(x). Следовательно, квадрокоптер должен перемещаться в клетку S5, но до этого система навигации сделает следующий шаг:

1. Определяются клетки вокруг S5.

2. Сохраняются значения функции g(x).

–  –  –

–  –  –

–  –  –

С помощью алгоритма нахождения и оптимизации маршрута квадрокоптера найдем координаты по осям OX и ОY, по которым квадрокоптер должен летать. Как видно из рис. 3.7, координаты меняются скачком, что является экстремальным случаем управления квадрокоптером.

Результаты моделирования управления квадрокоптером показаны на рис. 3.8.

–  –  –

Оптимизированный с помощью метода потенциальных полей алгоритм А-стар позволил реализовать планирование траектории в известной среде с учетом известных препятствий, причем это осуществлялось, избегая проблему локального минимума.

Однако оптимизированный алгоритм А-стар имеет ряд недостатков, которые нужно учитывать, прежде чем рекомендовать его к использованию при планировании траектории. Во-первых, быстродействие алгоритма напрямую связано с размером карты или известной среды полета. Если в полете возникнет проблема локального минимума, то приходится рассматривать потенциалы всех клеток. Во-вторых, если использовать алгоритм без вспомогательных навигационных систем, то координаты препятствия нужно будет определять на месте в режиме реального времени.

Для этого необходимо устанавливать датчики на борту квадрокоптера, имеющего ограниченную грузоподъемность. Параллельно необходимо наращивать ресурсы обработки данных. Следовательно, рекомендуется применять оптимизированный алгоритм А-стар при планировании траектории полета квадрокоптера, имеющего связь с навигационными системами, так чтобы избежать необходимости размещения на нем дополнительных датчиков.

Планирование траектории с помощью оптической одометрии3.2.

На этом этапе рассматривается универсальный алгоритм планирования и генерирования траектории с помощью системы технического зрения, на основе геометрического подхода, который связывает различные системы отсчета координат. При этом формулируются законы переходов из пиксельной системы координат в гибридную систему отсчета, полученные во второй главе. Предложенный алгоритм может быть использован в качестве локального и глобального генератора траекторий без вспомогательных навигационных систем и в режиме реального времени полета.

3.2.1. Глобальный алгоритм планирования траектории Задачей глобального планирования является полет по контрольным точкам. Этот подход уже был применен в определении положения квадрокоптера и управлении высотой с помощью цвета статического ярлыка . Отличием предлагаемого алгоритма от известных методов управления квадрокоптером с помощью системы технического зрения является то, что для автономной локализации автопилот квадрокоптера определяет проходимое расстояние путем расчета количества оборотов роторов и стороны вращения, то есть, находит отношения между пиксельной системой и связанной системой отсчета координат. В данном случае возникает вопрос по части особенности локализации в концепции автономности полета: как квадрокоптер, миниатюрный летательный робот, определяет, на какое расстояние ему двигаться? Обычно для определения местонахождения летательного аппарата, в данном случае квадрокоптера, используются информация, поступающая от системы глобальной локализации и бортовых датчиков. Здесь предлагается решить задачу с помощью системы технического зрения и метода оптической одометрии, позволяющего определять местонахождение и ориентацию движения исходя из последовательности оптической информации (изображений) в каждом такте времени. Рассмотрим понятие оптической одометрии в соответствии с тремя системами отсчета координат (рис. 3.9):

фиксированная или Земная система координат, в которой рассчитывается реальная траектория полета;

связанная система координат или система отсчета по отношению к квадрокоптеру;

система отсчета по положению фотоаппарата, фиксированного под определенным углом по отношению к осям квадрокоптера. Пиксели фотоаппарата служат в качестве осей координат OфXфYф.

Рисунок 3.9 Системы отсчета координат для задачи автономного полета Для изменения положения квадрокоптера по отношению к Земле, используя фреймы фотоаппарата, нужно найти геометрические отношения между разными системами отсчета координат.

Квадрокоптер AR DRONE - объект, который имеет отклонения диафрагмы по диагонали в пределах 64 град. Используя законы тригонометрии (рис. 3.9), получим углы вертикального и горизонтального отклонений, равные 43,18 град и 51,62 град, соответственно.

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель доктор технических наук...»ГРИДИНА МАРИЯ СЕРГЕЕВНА ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ КОМПОНЕНТОВ НЕФТЕСОДЕРЖАЩИХ ОТХОДОВ НА КАЧЕСТВО ПРОДУКТОВ ГИДРООЧИСТКИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ФРАКЦИЙ 02.00.13 Нефтехимия Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук Научный руководитель: Кандидат химических наук...»

«Аль-Джабери Рамзи Хамид Улучшение эффективности защиты корпоративных телекоммуникационных компьютерных сетей Йемена в условиях низкой определенности Специальность 05.12.13 – Системы, сети и устройства...»

«ШМЫРЕВ Денис Викторович СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНТЕЙНЕРНЫХ ПЕРЕВОЗОК ИЗМЕЛЬЧЕННОЙ ДРЕВЕСИНЫ ВОДНЫМ ТРАНСПОРТОМ 05.21.01 – «Технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Карпачев Сергей Петрович Москва...»

«Горбунов Сергей Андреевич ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И РАЗРАБОТКА ВЫСОКОНАГРУЖЕННЫХ, АДАПТИВНЫХ, РАДИАЛЬНОВИХРЕВЫХ ПРЯМОТОЧНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ МЕСТНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ Специальность 05.05.06 – «Горные машины» Диссертация на соискание учной степени кандидата технических наук Научный руководитель – доктор технических наук Макаров Владимир Николаевич Екатеринбург – 2015 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 5 Анализ состояния, проблемы и критерии...»

«Бага Вадим Николаевич УДК 621.5.02+621.22– СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛАБИРИНТНЫХ УПЛОТНЕНИЙ ВАЛОВ ПНЕВМОАГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА 05.05.17 – гидравлические машины и гидропневмоагрегаты Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель Бондаренко Герман Андреевич канд. техн. наук, профессор Сумы – 201 СОДЕРЖАНИЕ...»

«Завгородний Дмитрий Анатольевич СЕМЕЙНЫЕ ЦЕННОСТИ И ОРИЕНТАЦИИ РОССИЙСКОЙ МОЛОДЕЖИ В УСЛОВИЯХ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО КРИЗИСА: ФАКТОРЫ ВЛИЯНИЯ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ 22.00.04 – социальная структура, социальные институты и процессы Диссертация на соискание ученой степени кандидата социологических наук Научный руководитель: д.с.н., проф. С.И. Самыгин Краснодар – 2014 Оглавление Введение..3 Глава 1....»

«РОМАНЮК МАРГАРИТА ИГОРЕВНА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ТРАКТОВ УСТРОЙСТВ КОНТРОЛЯ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛОПРОКАТА Специальность 05.09.08 – прикладная акустика и звукотехника ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Петрищев Олег Николаевич К И Е В – 2 01 5 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ...»

ПЫЛАЕВА Екатерина Михайловна АКТУАЛИЗАЦИЯ КЛЮЧЕВЫХ КОНЦЕПТОВ ТЕКСТА ПЕРЕВОДА: ЭКОЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД (на материале романа А.В. Иванова «Географ глобус пропил» и его перевода на французский язык) Специальность 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Диссертация на соискание ученой степени кандидата филологических наук...»

«ХОХЛОВ Дмитрий Юрьевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ И СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕСПЕРЕБОЙНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА Специальность: 05.20.02 – Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель...»

«ДОРОНИНА Ольга Ивановна ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА МОНИТОРИНГА НАДЕЖНОСТИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ Специальность 05.11.16 – «Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических...»

«Мохаммед Камил Али Гази ЭНЕРГОУСТАНОВКА ДЛЯ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОЛНЕЧНЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ В КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ ИРАКА Специальность: 05.14.01 – «Энергетические системы и...»

«Михайлов Виктор Алексеевич РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА И ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БОРТОВЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В УСЛОВИЯХ ПРЕДНАМЕРЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЕРХКОРОТКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ Специальность 05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук Научный консультант: доктор технических наук,...»


2016 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 УДК Алгоритмы стабилизации и управления полетом квадрокоптера Гэн КэКэ, аспирант Россия, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Системы Автоматического Управления» Чулин Н.А., доцент Россия, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана Квадрокоптер представляет собой беспилотный летательный аппарат (БПЛА, имеющий четыре двигателя с воздушными винтами (пропеллерами, создающими тягу. Оси винтов и углы лопастей зафиксированы и регулируются лишь скорости вращения, что существенно упрощает конструкцию. Вертикальное перемещение осуществляется синхронным изменением скоростей вращения всех винтов, для горизонтального перемещения нужно наклонять квадрокоптер, что достигается соответствующим изменением скоростей вращения разных винтов, создающих необходимые для наклона моменты. Противоположное направление вращения пар винтов обеспечивает компенсацию моментов сопротивления. В настоящее время подобные аппараты используются достаточно широко и разнообразно, но это использование ограничено, в основном, режимами «ручного» дистанционного управления с пульта оператора. Актуальной является задача разработки системы управления, позволяющей осуществлять автономный полёт квадрокоптера по заданному маршруту. В настоящей работе исследуется возможности использования для решения этой задачи алгоритмов стабилизации, построенных на традиционных принципах, в частности на основе ПИД-регуляторов. htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

2 1.Математическая модель квадрокоптера При моделировании полёта квадрокоптера, дальность и продолжительность которого весьма ограничены, можно пренебречь движением Земли, т.е. считать земные системы координат инерциальными. На начальных этапах разработки можно также считать ненесущую часть аппарата твёрдым телом, а ветер учитывать только как внешнее возмущение. На рис. 1 показаны взаимное положение связанной (x b,y b,z b и нормальной земной (x e,y e,z e систем координат в режиме зависания и действующие на квадрокоптер силы и моменты. Рис. 1. Квадрокоптер в режиме зависания На рисунке Fi (i = 1, 2,3, 4 - силы тяги винтов, M i (i = 1,2,3,4 - моменты от сопротивления винтов. Матрицы преобразования двух систем координат R является: Силы тяги в связанной системе координат: T T Fb = Fxb, Fyb, F zb = [ 0,0, ] = F1 + F2 + F3 + F4 = b(w1 + w2 + w3 + w4 1 2 b = ρ CD Ai Ri 2 (1 Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

3 где - суммарная тяга, b -коэффициент силы тяги, ρ -плотность воздуха, CD -коэффициент подъемной силы, Ri - радиус винта, Ai - площадь ометаемой лопастями винта поверхности, wi - угловая скорость вращения i-го винта. Сила тяги в нормальной земной системе координат: T Fe = Fxe, Fye, F ze = R Fb = sϕ sψ + cϕ cψ sθ, cϕ sψ sθ cψ sϕ, cϕ c θ T (2 где cψ cθ cψ sϕ sθ cϕ sψ sϕ sψ + cϕ cψ sθ R = cθ sψ cϕ cψ + sϕ sψ sθ cϕ sψ sθ cψ sϕ sθ cθ sϕ cϕ c θ - матрица перехода, (3 C x = cosx, S x = sinx, а ψ, θ, ϕ - углы рыскания, тангажа, крена. Сила сопротивления воздуха и сила тяжести: fe = f x, f y, f z Ge = [ 0,0, mg] T T (4 Уравнения динамики движения центра масс нормальной земной системе координат: (sϕ sψ + cϕ cψ sθ f x ɺɺ x = m (cϕ sψ sθ cψ sϕ f y y ɺɺ = m (c ϕcθ f z mg ɺɺ z = m (5 С учетом симметрии аппарата и считая, что центр масс расположен в начале координат связанной системы, уравнения динамики углового движения в связанной системе координат можно записать в виде: htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

4 (I yy I zz L ɺ = r + I xx I (I zz I xx L ɺ = r + I yy I (I xx I yy L rɺ = + I zz I 2 xx 3 yy L2 = M + M + M L3 = M + M + M L4 = M z 4 zz x xm x y ym y (6 (7 где = w, = x, = wy r wz - проекции вектора угловой скорости аппарата; xx, Iyy, Izz I - осевые моменты инерции аппарата; M, M, M - моменты, создаваемые винтами, x y z M, M и M xm ym x y M, - гироскопические моменты двигателей и винтов. Если пренебречь инерционность винтов при изменении угловых скоростей их вращения, то указанные моменты можно выразить следующим образом: 2 2 M x = (F2 F4 l = bl(w2 w4 2 2 M y = (F3 F1 l = bl(w3 w M z = M1 + M 3 M 2 M 4 = Mi = (w1 + w3 w2 w4 1 2 = ρ CT Ai Ri 2 (8 M xm = Im (w1 + w3 w2 w4 M ym = Im (w2 + w4 w1 w3 M x = I (w1 + w3 w2 w4 M y = I (w2 + w4 w1 w3 (9 винта, где l - расстояние от центра масс до оси винта, I и m I - моменты инерции ротора и CT -коэффициент аэродинамического сопротивления винта. Изменения углов Эйлера определяются через проекции угловой скорости кинематическими уравнениями Эйлера: ɺ ϕ = + sinϕ tanθ + cosϕ tanθ r ɺ θ = cosϕ r sinϕ ψ ɺ = (sinϕ + r cos ϕ / cosθ (10 Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

5 Математическое моделирование проводится в программных средах Matlab Simulink и Universal Mechanism . В Matlab Simulink удобно моделировать динамику, интегрируя уравнения движения, Universal Mechanism позволяет по параметрам конструкции определить инерционные характеристики. Совместное использование этих пакетов не только упрощает реализацию модели, но и позволяет получать параллельные результаты, сравнение которых может служить подтверждением их правильности. Модель в Matlab Simulink (см. рис.2 состоит из четырех блоков: входные напряжения, ограничители напряжений, модель двигателей с винтами, модель квадрокоптера. Входными сигналами модели являются напряжения: u = (u1, u2, u3, u4, выходными - координаты полета (x, y, z и углы (ϕ, θ, ψ. Управляющие напряжения на двигатели подаются через распределитель сигналов и ограничители напряжений. Для выбранного двигателя X2212 KV980 с линейной зависимостью скорости от управляющего напряжения скоростей входные напряжения ограничены значениями от 0 до 11,1 В. w = 102, 6 u в рабочем диапазоне 7 u1 x u1 Saturation y 7.1 u2 Saturation1 u2 z Scoe2 L2 L2 7.2 u3 Saturation3 u3 hi 7.15 u4 theta u4 Saturation2 L3 L3 si Scoe1 L4 L4 MOTOR Moel Рис. 2. Математическая модель квадрокоптера в Matlab Simulink B пакете Universal Mechanism (Универсальный Механизм квадрокоптер представлен как твердое дело, имеющее 6 степеней свободы, крестообразной формы с четырьмя двигателях и четырьмя винтами (Рис. 3. Инерционные характеристики такие же, как при задании в пакете Matlab (Рис. 4. htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

6 Рис. 3 Структура квадрокоптера в пакете Universal Mechanism Рис. 4 Инерционные характеристики модели В программе Universal Mechanism (UM нельзя воспроизвести воздействие воздушной среды и работу пропеллеров, создающих подъемную силу. Поэтому вращение пропеллеров заменяется силами тяги (F 1, F 2, F 3, F 4, действующих на концах перекладин. Эти силы всегда перпендикулярны плоскости платформы квадрокоптера. Значение сил берется из блока, созданного в программе Matlab (Рис. 5. Оттуда же берутся действующие на квадрокоптер моменты M m, M P, M (Рис. 6. Рис. 5. Задание подъемной силы Рис. 6. Задание суммарных моментов Схема подключения и передачи сигналов во время моделирования между моделями Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

7 в Matlab и UM показана на рисунке 7. Рис. 7. Схема подключения Matlab и UM Сравнение результатов моделирования в двух программных пакетах - в Matlab, где моделируется нелинейная система уравнений, и в UM, где траектория полета и другие параметры рассчитываются самой программой, приведено на рис. 8. Рис. 8. Координаты центра масса и углы поворота квадрокоптера Видно, что без регулятора система неустойчива, но результаты моделирования в Universal Mechanism почти совпадают с результатами моделирования в Matlab, что является признаком правильности математической модели. htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

8 2 Алгоритмы стабилизации и управления на основе ПИД-регулятора ПИД-регулятор удобно использовать в качестве предварительного алгоритма управления из-за простоты его настройки и реализации. Общая схема системы управления квадрокоптером, включающей подсистему стабилизации его углового движения и подсистему приведения в заданные точки маршрута (координаты траекторного движения, показана на рис. 9. Рис. 9. Схема системы управления квадрокоптера. Блоки: 1,2,4-ПИД-регулятор, 3-преобразователь координат, 5-распределитель сигналов, 6-ограничитель напряжения,7-модель винтомоторный группы, 8-модель квадрокоптера Горизонтальное перемещение аппарата происходит под действием горизонтальной проекции суммарного вектора тяги, отклонённого от вертикали. В рассматриваемом варианте отклонение вектора тяги происходит за счёт изменении углов тангажа и крена при фиксированном положении угла рыскания. Изменение углового положения достигается путем дифференцированного управления скоростями вращения винтов, дающего соответствующие различия их сил тяги и моментов. Стабилизация и управление в вертикальном направлении обеспечивается изменением суммарной величины тяги. Подсистему, обеспечивающую необходимые значения угловых параметров и высоты за счёт изменения тяги винтов, будем считать системой стабилизации, а подсистему, осуществляющую приведение в заданные точки маршрута системой траекторного управления. Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

9 2.1 Алгоритмы стабилизации ПИД-регуляторы углового положения и высоты имеют вид: U 2 = K ϕ (ϕ ϕ + Ki ϕ (ϕ ϕ t + K (ɺ ϕ ϕ ɺ ϕ U 3 = K θ (θ ϕ + Ki θ (θ θ t + K (ɺ θ θ ɺ θ U 4 = K ψ (ψ ψ + Ki ψ (ψ ψ t + K ψ (ψ ψ ɺ ɺ m U 1 = (K z (z z + Kiz (z z t + K z (z z g Cθ C ɺ ɺ ϕ (11 Схема моделирования в среде Matlab Simulink показана на рис. 10, реакции модели на ступенчатое воздействие (Рис. 11. z_ z_e hi U1 U1 u"1 Saturation u1 z theta U2 U2 u"2 Saturation1 u2 hi hi_ hi_e theta_e U3 U3 u"3 Saturation2 u3 L2 L2 theta theta_ si_ U4 U4 u"4 si_e Saturation3 PID Allocation forces u4 L3 L3 si L4 L4 moel of motors Moel of uarocoter Рис. 10. Схема модели регулирования углового положения и высоты Рис. 11. Реакции на ступенчатоевоздействие (z,φ,θ,ψ htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

10 Работа алгоритма стабилизации проверена также в режимах отслеживания гладких входных сигналов вида: z = sin 0.5t ϕ = sin 0.5t θ = cos 0.5t ψ = sin(0.5 t + π / 5 (12 и при ветровых воздействиях, проекции которых по осям x, y и z показаны на рис. 12. Результаты моделирования, приведенные на рис. 13, свидетельствуют о приемлемой работоспособности алгоритма стабилизации. Рис.12 Модель ветровых воздействий по осям x,y,z Рис.13 Результаты моделирования по координатам (z,φ,θ,ψ 2.2 Алгоритмы точек траекторного управления Проекции горизонтальной силы без учёта сопротивления ненесущей части аппарата согласно уравнениям динамики (5 имеют вид: U x = L (s s + c c s ; = L (c s s c s, (13 1 ϕ ψ ϕ ψ θ U y 1 ϕ ψ θ ψ ϕ откуда можно определить углы крена и тангажа, при которых создаются требуемые воздействия при известной суммарной тяге L 1: ϕ U x sψ U ycψ U xcψ + U y sψ = arcsin ; θ = arcsin. (14 L L 1 1 Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

11 Управляющие воздействия U x и U y, в свою очередь, можно получить как выходные сигналы ПИД-регулятора по отклонениям координат центра масс от требуемых: U U x y = K (x x + K (x x t + K (xɺ xɺ ; (15 x ix x = K (y y + K (y y t + K (yɺ yɺ (16 y iy y Значения коэффициентов ПИД-регуляторов по соответсвующим переменным приведены в таблице: K K i K x y z φ θ ψ Схема моделирования в среде Matlab Simulink показана на рис. 14. z_e U1 U1 u"1 u1 z x z_ f i_ hi Saturation hi y x_ x_e x_a x theta U2 U2 u"2 Saturation1 u2 theta z y _ trajectory y _e y _a PID out y theta_ si hi_e U3 theta_e U3 u"3 Saturation2 u3 L2 L2 si converter si_ U4 U4 u"4 si_e Saturation3 PID in Allocation forces u4 L3 L3 x L4 L4 y moel of motors Moel of uarocoter Рис. 14. Схема моделирования системы управления Работоспособность алгоритма проверялась моделированием перелёта в задаваемые точки, а также набора высоты, выхода на круговую траекторию и движения по ней. Переключение в следующую заданную точку происходило при попадании в окрестность htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html

12 очередной точки радиусом 0.1 м. На рис. 15 показаны изменения координат x, y, z при переключениях (моментам переключения соответствуют изломы на кривых; на рис. 16 получившиеся траектории. Результаты в целом удовлетворительны, хотя видны возможности улучшения: устранение перерегулирования по высоте и ускорение процессов. Рис. 15. Изменение координат при переключениях Рис. 16. Траектория отслеживания заданных точек(заданные точки обозначены звёздочками На рис. 17 показаны изменения координат x, y, z, на рис результаты моделирования при отслеживании траектории состоящей из частьях: AB - взлет; BC - равномерное прямолинейное движение; CD - равномерное ускоренное прямолинейное движение; DE - равномерное движение вокруг точки (15,5,10 по горизонтальному кругу радиусом 5 м.; EF - равномерное прямолинейное движение; FG - равномерное движение вокруг точки (10,-5,10 по горизонтальному кругу радиусом 10 м.; GH - посадка. Рис. 17. Изменение координат Рис. 18. Отслеживание траектории Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

13 Заключение Разработана и проверена математическая модель квадрокоптера как объекта управления. Представлена разработка алгоритма управления на основе ПИД-регулятора, который позволяет стабилизировать высоту, угловое положение и координаты полета квадрокоптера. Результаты моделирования показывают работоспособность алгоритма и возможность его реализации. Список литературы 1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, c. 2. Samir Bouaballah, Rolan Siegwart Towars Intelligent Miniature Flying Robots // Fiel an Service Robotics, No. 25. P Голубев Ю.Ф. Основы тероретической механики. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, c. 4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, c. 5. Безщеточный мотор. Режим доступа: htt://bkso.baiu.com/view/ htm (дата обращения Программный комплекс «Универсальный механизм». Режим доступа: htt:// (дата обращения Егупов Н. Д., Воронов Е. М., Пилишкин В. Н. Синтез регуляторов систем автоматического управления. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, c. htt://sntbul.bmstu.ru/oc/ html


УДК 62-523.8 Система стабилизации БЛА Квадрокоптера # 08, август 2012 А.С. Панов, С.П. Чашников Студенты, кафедра «Специальная робототехника и мехатроника» Научный руководитель: Ю.И. Рассадкин, к. т. н.,

Карцев Никита Владимирович магистрант Салыкова Ольга Сергеевна канд. техн. наук, заведующая кафедрой Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова г. Костанай, Республика Казахстан МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

Тема 4. Уравнения движения самолета 1 Основные положения. Системы координат 1.1 Положение самолета Под положением самолета понимается положение его центра масс О. Положение центра масс самолета принято

УДК 621.865:4.896 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МОБИЛЬНОГО МЕХАТРОННОГО КОМПЛЕКСА В НЕПРЯМОУГОЛЬНОЙ И СВЯЗНОЙ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ асп. 1 Конон И.И., к.ф.-м.н. 1 Ширвель П.И., инженер 2 Трифанков

УДК 004.942 Создание летательного аппарата с цифровой дистанционной системой управления Коваль Д.О., ученик 11 класса Россия, 140236, Московская область, Воскресенский район, пос. Фосфоритный, МОУ СОШ

Введение Одной из главных целей мехатроники является создание автоматических устройств, которые имеют все шансы заменить человекаоператора в опасных для жизни условиях. В связи с этим значительно растет

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Математическая модель полета

Санкт-петербургский политехнический университет петра великого ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ ВЫСШАЯ ШКОЛА КИБЕРФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЯ Работа допущена к защите Руководитель ООП Ефремов

УДК 681.511 АСАУ 10(30) 007 К.Ю. Мелкумян, C.В. Лапковский, В.А. Лемешко CОГЛАСОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТОМ-МАНИПУЛЯТОРОМ Основные положения Объектом управления (ОУ) будем называть неизменяемую часть системы,

Разработка системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом в режиме «зависание» Студент: Андрющенко Т. А. научный руководитель: к. т. н., н. с. ИАиЭ СО РАН Филиппов М. Н. Актуальность

УДК 62-83-529 Синтез мехатронных модулей системы управления квадрокоптера Калинин П.А., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедры «Специальная робототехника и мехатроника» Научный

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2009. 3(57). 33 40 УДК 519.24 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СТАБИЛИЗАЦИИ СИСТЕМЫ «ПОДВЕШЕННЫЙ ГРУЗ» Г.В. САБЛИНА, Д.И. ХОДАКОВА Предложен анализ задачи стабилизации груза, подвешенного

126 Теоретическая и прикладная механика ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 2 УДК 531.38 А. А. Адуенко, Н. И. Амелькин Московский физико-технический институт (государственный университет) О предельных движениях волчка

УДК 62-523.8 Моделирование системы автоматического управления квадрокоптером Чжо Мьят Ту., аспирант Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Системы автоматического управления» Научный

Введение При проектировании систем стабилизации и управления летательных аппаратов важным этапом является выявление динамических свойств летательного аппарата ЛА как объекта управления Имеется обширная

Атиенсия Вильягомес Х.М. Дивеев 2 А.И. Софронова Е.А. ФГБОУ Российский университет дружбы народов 2 ФГБУН Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук СИНТЕЗ ЛОГИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ

Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими

Математическая модель шагающего робота # 07 июль 2015 доцент к.т.н. Трудоношин В. А. 1* Чернышов Н. С.1 УДК: 621.865 681.3 1 Россия МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Моделирования поведения шагающего робота

УДК 621.865.8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КВАТЕРНИОНОВ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ МЕХАНИЗМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ В.А. Смирнов, В.Б. Федоров На примере механизма с параллельными кинематическими

УДК 69.783 В. В. К о р о в и н, А. В. П о п о в, В. И. У с ю к и н КВАТЕРНИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ РОДРИГА ГАМИЛЬТОНА В МОДЕЛИ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СВЯЗКИ Рассмотрена задача пространственного движения космической

ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и двумя таблицами числовых значений заданных величин. Выбор вариантов совершается согласно с шифром студента.

УДК 519-711 Разработка мобильного робота и визуалиация его движения Колосков С.С., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Специальная робототехника и мехатроника» Научный руководитель:

УДК 62-503.55 Исследование взаимовлияния контуров управления автономного необитаемого подводного аппарата «Император» с учетом особенностей организации его движительно-рулевого комплекса Гладкова О.И.,

Задача С1. Определение реакции опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Дано: P 15 кн, Q 50 кн, М 0 кн м, q 8 кн м, α 60, β 5 Найти: R, R? Решение Для нахождения реакции опор составим уравнения

Моделирование старта ракеты в программном комплексе EULER Цель данного примера показать основные особенности моделирования старта ракеты с учётом аэродинамических сил, помехи от бортового разъемного соединения

Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора # 07, июль 015 Белов И. Р. 1, Ткачев С. Б. 1,* УДК: 519.71 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Методы решения задачи управления движением

# 1, октябрь 216 УДК 531.553 Исследование влияния алгоритма расчета матрицы направляющих косинусов на результаты численного моделирования движения ЛА Веденичев И.В., студент Россия, 155, г. Москва, МГТУ

УДК 531.396 Инерция приводов в уравнениях движения манипуляционных систем роботов О.Н. Крахмалев Предприятие «Промбезопасность БГТУ», Брянск, 41035, Россия Представлены уравнения движения манипуляционных

Автоматическое управление четырехвинтовым вертолетом Пятая Традиционная всероссийская молодежная летняя школа Выполнила: Белинская Ю.С., студентка гр.фн12-121 Кафедра "Математическое моделирование" МГТУ

УДК 474 Управление группой квадрокоптеров для транспортировки симметричного груза Р.Т. Агишев Московский физико-технический институт (государственный университет) I. Математическая модель движения БПЛА

УДК 629.78 ТРЕХМЕРНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ ИЗДЕЛИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ МАССО-ЦЕНТРОВОЧНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ А.А. Суслов В статье рассматривается трехмерная динамическая модель движения в

АВТОМЕТРИЯ.. Т., УДК 68..8 УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Ю. Н. Золотухин, А. А. Нестеров Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 69, г. Новосибирск, просп. Академика Коптюга,

УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УДК 681.5.3 А. А. ПЫРКИН, Т. А. МАЛЬЦЕВА, Д. В. ЛАБАДИН, М. О. СУРОВ, А. А. БОБЦОВ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КВАДРОКОПТЕРОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Цель работы - путем численного моделирования изучить основные закономерности движения тела вблизи поверхности Земли. Кинематическим законом движения

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mi.ru/science/rud/ УДК 69.7.87 Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина В.Н.Баранов,

Экстенсивное управление ориентацией околоземного спутника на основе нечеткой логики КБ Алексеев АА Малявин АВ Шадян Московский государственный индустриальный университет 115280 Москва ул Автозаводская

Глава II Построение модели системы управления Реальная система управления состоит из определенного числа взаимосвязанных приборов и устройств, включая, конечно, объект управления, обладающих различной

УДК: 62-529 СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ Виталий Анатольевич Чигарев старший преподаватель Белорусского национального технического университета, [email protected]

336 УДК 6978:3518143 СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЙ ПОЛЕТОМ В АТМОСФЕРЕ ВОЗВРАЩАЕМОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВА Афанасьев Казанский национальный исследовательский технический университет им АНТуполева КАИ Россия 456318

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Уравнение движения материальной точки массой в некоторой инерциальной системе отсчета имеет вид () где радиус-вектор материальной точки; векторная сумма сил действующих на нее

УДК 621.446 АНАЛИЗ И ОЦЕНКА СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СТАБИЛИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ В ВИДЕ ПЕРЕВЕРНУТОГО МАЯТНИКА Баранов Б. М., студент; Суков С. Ф., доц., к.т.н. (ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет»,

УДК 69.113.1.5 Модель эластичного колеса для случая его возмущенного движения по траектории незначительной кривизны С.Д. Попов 1 1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 155, Россия Описан подход к построению модели

Вестник Пензенского государственного университета 3, 013 УДК 53.084 О. В. Гаврина АНАЛИЗ РАБОТЫ ДАТЧИКА БИЕНИЙ ВАЛА С БЕГУЩИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ Аннотация: В статье рассмотрена конструкция датчика биений

УДК 6-75.4 Поведение роторного вибрационного гироскопа для вращающегося носителя при его колебаниях с частотами кратными частоте собственного вращения А.В. Кулешов В.В. Фатеев МГТУ им. Н.Э. Баумана Москва

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Имитационная модель аксиального индукторного генератора с релейным регулятором напряжения 77-48211/631407 # 09, сентябрь 2013 Трунин Ю. В. УДК 621.313.323 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 70 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 004.89 Нейросетевая реализация автоматического управления безопасной посадкой беспилотного летательного аппарата Кузин А.В 1 *.,

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 49 www.mai.ru/science/trudy/ УДК- 69.7.017.1+519.85 Интегрированная система автоматического управления продольным движением летательного аппарата в строю при регулировании

Моделирование нелинейной системы управления мобильными объектами в среде Matlab Шарипбаев А.А. д.т.н., профессор, заведующий кафедрой "Вычислительная техника" ЕНУ им Л.Н.Гумилева, Атанов С.К., к.т.н, доцент

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 13 ПРИВЕДЁННАЯ СИСТЕМА ПОТЕНЦИАЛ РАУСА СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕОРЕМА РАУСА Лектор: Батяев Евгений

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ОПЫТНО КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО ИМЕНИ А.С. ЯКОВЛЕВА» Ю.И. Янкевич, В.А. Подобедов, А.В. Матвеев, Е.Д. Икрянников, А.А. Махуков Моделирование движения беспилотного летательного

1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 2011/2012 Кафедра: 301 СУЛА Руководитель обучения: ассистент

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАЛЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ д.т.н. Огородников П.И. Усик В.В. Оренбургский филиал ИЭ УрО РАН г. Оренбург, Россия Модернизация сельскохозяйственного

5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным

ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 5 СОСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

00-0 уч. год., кл. Физика. Основные законы механики.. Динамика В динамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер. В инерциальных системах отсчёта этими

УДК 61.1 Ф.А. ДОРОНИН, В.С. ДОЕВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MATHCAD В статье излагается алгоритм составления и решения системы дифференциальных уравнений, описывающих движение

Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Цель работы: путем численного моделирования выяснить основные

Тема 3. Особенности аэродинамики воздушных винтов Воздушный винт представляет собой лопастный движитель, приводимый во вращение двигателем, и предназначен для получения тяги. Он применяется на самолетах

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.3. Динамика. Динамика это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь

УДК 004 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИВОДАМИ МАЛОГАБАРИТНОГО КВАДРОКОПТЕРА Хохлов А.В., Лушников Б.В. Юго-Западный государственный университет В статье представлены результаты проектирования

УДК 62-112.9 Разработка кинематической схемы манипулятора типа «хобот» Лихтенберг С.Р., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Робототехнические системы» Научный руководитель:

1 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.7.05 Программно-автоматическое управление боковым движением беспилотного летательного аппарата по ликвидации угла сноса В.Д.Елисеев,

В.Д. Суслов, Д.В. Козис УДК 621.396.988.6: 629.19 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ В.Д. Суслов, Д.В. Козис Рассматривается подход

БАНК ЗАДАНИЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ «МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИКА» ЗАДАНИЯ 6 65 ПРИМЕР Исследуемая система Манипулятор, схема которого приведена на рисунке, работает в вертикальной плоскости Стрела манипулятора

Примеры решения задач Пример 1 Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок (рис1а) перекинута невесомая нерастяжимая нить к концам которой привязаны грузы 1 и Найдите силу давления X N F блока на

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную

 
Статьи по теме:
Организация освоения новых видов изделий Организация освоения производства новых видов продукции
6.1. Структура цикла создания и освоения новых товаров. Жизненный цикл товара (изделия) и место в нем научно-технической подготовки производства Одним из главных факторов успеха деятельности предприятия в условиях рынка является непрерывное обновление т
Статусы про счастливую любовь Статус о любви и о счастье безумной
Если вы переживаете удивительное чувство счастья и любви, поделитесь им со своими друзьями, разместив на странице любимой социальной сети красивые статусы. Таким статусом вы дадите надежду каждому, кто испытывает горькое разочарование в жизни: он поймет —
Обзор бизнес-модели: Тепличное хозяйство
Некоторые убеждены, что зимнее время года – это пора отдыха и аккумулирования сил, а другие используют этот период для того, чтобы заработать денег. Каким образом можно эффективно использовать холодную пору? Можно подумать о зимней теплице как варианте со
Чекопечатающие машины в деятельности ип Кто может ее применять
Начиная с 15.07.2016 года ИП, который работает по ЕНВД, может выдавать документ любого типа , подтверждающий оплату или прием денежных средств. До этого предприниматель обязан был предоставлять в качестве подтверждающего акта бланк строгой отчетности (БСО